已知{An}是首项不为零的等差数列，若 S(n)/S(2n) 是与n无关的常数k，则k=( )?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/30 10:11:04
已知{An}是首项不为零的等差数列，若 S(n)/S(2n) 是与n无关的常数k，则k=( )?
答案是:1/2
应该怎么做？
请写出详细过程及思路，谢谢！

设数列的首项为A1,公差为b,则
Sn=nA1+n(n-1)b/2
S2n=2nA1+2n(2n-1)b/2
两式相除,
Sn/S2n=[2A1+(n+1)b]/[4A1+2(2n+1)b]=k
若上式与n无关,则必有b=0
所以k=2A1/4A1=1/2

S(n)/S(2n)=k
那么k=【n*A1+n*(n-1)d/2】/【2n*A1+2n*(2n-1)d/2】对一切n成立
于是比较n的系数可以知道，必然有d＝0
否则你会发现(d/2)/(2d)=(A1-d/2)/(2A1-d)
得出1/4=1/2的矛盾
于是可以得到k=A1/(2A1)=1/2

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